Qual é o valor das despesas que serão rateadas para uma obra com 300 m 2 , sabendo que os gastos totais por mês da construtora são \mathrm{R} \ 50.000,00$, e que com esta estrutura ela consegue construir 1.000 m 2 por mês?

Passo 1

O que o problema pede: determinar o valor das despesas que serão rateadas para uma obra com \,300\,\text{m}^2.\n
Informações dadas:
\mathrm{R}\$\,50.000,00 = gastos totais por mês da construtora;
a estrutura permite construir \,1.000\,\text{m}^2 por mês.

Passo 2

Ideia geral (explicação didática): quando uma despesa é “rateada” entre vários projetos ou unidades, geralmente faz-se proporcionalmente à capacidade ou ao tamanho de cada obra. Isso significa que cada metro quadrado “carrega” a mesma fração das despesas totais. Podemos ver duas maneiras equivalentes de calcular isso:
  1. calcular o custo por metro quadrado e multiplicar pela área da obra;
  2. calcular a fração da capacidade usada pela obra e aplicar essa fração ao total de despesas.
    Vou mostrar as duas formas, explicando passo a passo.

Passo 3

Método 1 — custo por metro quadrado. Primeiro calculamos o custo atribuído a cada \,1\,\text{m}^2.
\text{custo por m}^2 = \frac{\mathrm{R}\$\,50.000,00}{1.000\,\text{m}^2}
Dividindo:
\text{custo por m}^2 = \mathrm{R}\$\,50,00\\ \text{por m}^2
Explicação: dividimos o total de despesas pelo total de metros quadrados que a estrutura produz por mês; o resultado diz quanto, em reais, cada metro quadrado “deve” pagar dessas despesas.

Passo 4

Continuando o Método 1: multiplicamos o custo por metro quadrado pela área da obra.
\text{despesa da obra} = \mathrm{R}\$\,50,00 \times 300\,\text{m}^2
\text{despesa da obra} = \mathrm{R}\$\,15.000,00
Explicação: se cada metro custa \mathrm{R}\$\,50,00 de despesas fixas, então 300 metros custam 300 vezes isso.

Passo 5

Método 2 — fração da capacidade (confirmação). Calculamos a fração da produção mensal que a obra ocupa e aplicamos ao total de despesas:
\text{fração} = \frac{300\,\text{m}^2}{1.000\,\text{m}^2} = 0{,}3çã
\text{despesa da obra} = 0{,}3 \times \mathrm{R}\$\,50.000,00 = \mathrm{R}\$\,15.000,00
Explicação: a obra ocupa 30\% da capacidade mensal, então ela arca com 30\% das despesas.

Passo 6

Interpretação e dica para a prova: escolha o método que você achar mais direto — eu gosto do método do custo por metro quadrado porque transforma a conta em duas operações simples (dividir e multiplicar). Anote sempre as unidades ( \text{m}^2, reais) para não se confundir. Agora já temos o valor final.

Resposta

\mathrm{R}\$\,15.000,00

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