(VALOR 0,7) Determine a equação reduzida da reta (variável independente z) que contenha o ponto A(1,2,3) e que seja perpendicular ao plano 2 x-5 y+z-3=0

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da reta que passa por A(1,2,3) e é perpendicular ao plano dado por
2x - 5y + z - 3 = 0
O conteúdo é geometria analítica no espaço: sabemos que uma reta perpendicular a um plano tem vetor diretor paralelo ao vetor normal do plano.

Passo 2

O vetor normal do plano é
n = (2,,-5,,1)
Como a reta deve ser perpendicular ao plano, seu vetor diretor v pode ser escolhido igual a n, isto é,
v = (2,,-5,,1)

Passo 3

Usando o parâmetro
o que equivale às formas paramétricas
Como queremos usar em função de :

Passo 4

Substituindo t = z - 3 nas expressões de x e y, obtemos
x = 1 + 2(z - 3) = 2z - 5, y = 2 - 5(z - 3) = 17 - 5z

Resposta

A equação reduzida da reta, tomando z como variável independente, é:
x = 2z - 5, y = 17 - 5z

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