Determinar f(t) se L(f) vale:
4 s+4s^2+16

Passo 1

O enunciado dá
Lf(s)=4s+4s^2+16
e pede f(t). O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a linearidade junto às fórmulas conhecidas:
Lcos(at)=ss^2+a^2 e Lsin(at)=as^2+a^2.

Passo 2

Aplicando linearidade, decompomos o quociente em duas frações:
4s+4s^2+16 = 4ss^2+16 + 4s^2+16

Passo 3

Reconhecendo os dois termos na tabela:
4ss^2+16 =4;ss^2+4^2, 4s^2+16 =4;1s^2+4^2
Como
Lcos(4t)=ss^2+4^2 e
Lsin(4t)=4s^2+4^2,
temos a correspondência direta.

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa a cada parte:
L^-1l(4ss^2+4^2r)=4cos(4t), L^-1l(41s^2+4^2r) =4cdot14sin(4t) =sin(4t)
Somando as duas contribuições, obtemos
f(t)=4cos(4t)+sin(4t)

Resposta

f(t)=4cos(4t)+sin(4t)

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