8- O valor de x na equação 2(x-3)+4(x-5)=4 x é:
a) 6
b) 11
c) 13
d) 20

Passo 1

O enunciado dá a equação
2(x-3)+4(x-5)=4x
e pergunta qual é o valor de x. Foram fornecidas alternativas:
a) 6 \n b) 11 \n c) 13 \n d) 20.
As informações relevantes são: a própria equação e as quatro opções de resposta.

Passo 2

Vamos usar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui aplicamos com a=2 em 2(x-3) e com a=4 em 4(x-5). Portanto:
2(x-3)=2\cdot x-2\cdot 3=2x-6
4(x-5)=4\cdot x-4\cdot 5=4x-20
Substituindo na equação original obtemos
2x-6+4x-20=4x.

Passo 3

Agora vamos agrupar os termos semelhantes (termos com x entre si e constantes entre si). Os termos com x do lado esquerdo são 2x e 4x; as constantes são -6 e -20. Somando:
2x+4x=6x
-6-20=-26
Logo a equação fica
6x-26=4x.

Passo 4

Queremos isolar x. Para isso usamos operações inversas mantendo a igualdade (podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número, exceto zero). Subtraímos 4x de ambos os lados para agrupar os termos em x num só lado:
6x-26-4x=4x-4x
(6x-4x)-26=0
2x-26=0.

Passo 5

Agora resolvemos a equação simples 2x-26=0. Primeiro somamos 26 aos dois lados:
2x=26.
Em seguida dividimos ambos os lados por 2 (operação inversa da multiplicação por 2):
x=\frac{26}{2}=13.

Passo 6

É boa prática verificar substituindo o valor achado na equação original. Substituindo x=13:
2(13-3)+4(13-5)=2\cdot 10 + 4\cdot 8 = 20 + 32 = 52.
Do outro lado,
4x = 4\cdot 13 = 52.
Como os dois lados coincidem ( 52=52), a solução está correta.

Passo 7

Conferindo com as alternativas fornecidas, o valor x=13 corresponde à alternativa c).

Resposta

c) 13

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