Para que valor(es) de k, se houver, o sistema terá (a) nenhuma solução, (b) uma única solução e (c) infinitas soluções?
x-2 y+3 z=2 x+y+z=k
2 x-y+4 z=k^{2}
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} x - 2y + 3z = 2,\\\ x + y + z = k,\\\\ 2x - y + 4z = k^2, \end{cases}
onde k é parâmetro. O conteúdo envolvido é análise de sistemas lineares com matriz de coeficientes singular, então teremos de usar determinante para verificar caso de solução única e dependência linear para condição de consistência.