(Valor: 2,0) Esboce e calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela reta
e pela parábola
O conteúdo é “área entre duas curvas” e vamos precisar de dois passos básicos: (i) encontrar as abscissas de interseção das curvas e (ii) integrar a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
que dá
As raízes são
Chamemos
Passo 3
Para esboçar: a parábola
abre para cima e a reta
tem coeficiente angular
e intercepto em
. Nos pontos
e
elas se cruzam, e entre esses
a reta está acima da parábola (por exemplo, em
dá
).
Passo 4
A área
entre as curvas é
Passo 5
Calculemos a antiderivada:
Logo
Usando
,
e
, obtém-se
Resposta
A área da região é