Assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para assinalar a alternativa correta entre as opções a) a e). As desigualdades dadas são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Regra básica (muito importante para a prova): qualquer número positivo é sempre maior que qualquer número negativo. Em termos práticos:
- Se um lado da desigualdade é positivo e o outro é negativo, a desigualdade que diz que o negativo é maior é falsa, e a que diz que o positivo é maior é verdadeira.
Passo 3
Regra para comparar frações positivas (útil na opção c): para duas frações com o mesmo numerador positivo, por exemplo
e
com
, vale que
Outra forma geral é usar a multiplicação cruzada: para denominares positivos,
se, e somente se,
.
Passo 4
Analisando a opção a):
. Aqui um lado é negativo e o outro é positivo (
e
). Pela Regra do Passo 2, qualquer negativo é menor que qualquer positivo, portanto a desigualdade proposta é falsa. Para ver numericamente:
e realmente
.
Passo 5
Analisando a opção b):
. Novamente um lado é negativo e o outro é positivo (
e
). Pela Regra do Passo 2, todo negativo é menor que todo positivo, então a desigualdade é verdadeira. Numericamente:
e de fato
. Então a opção b) está correta.
Passo 6
Analisando a opção c):
. Aqui as duas frações são positivas e têm o mesmo numerador
. Pelo Passo 3, como o denominador
é maior que
, tem-se
. Logo a desigualdade dada é falsa. Numericamente:
e
.
Passo 7
Analisando a opção d):
. Ambos os números são negativos. Para negativos, o número com menor valor absoluto (mais próximo de zero) é o maior. Aqui
e
; como
, então
está mais à esquerda na reta dos números e é menor que
. Assim a desigualdade proposta é falsa. Em forma decimal:
Passo 8
Analisando a opção e):
. Novamente dois negativos:
e
. Como
, tem-se
. Portanto a desigualdade
é falsa.
Passo 9
Resumo final das verificações:
- a) falsa
- b) verdadeira
- c) falsa
- d) falsa
- e) falsa
A única alternativa correta é a b).
Resposta
b)