O valor da expressão \left(-\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} é:
a) \frac{7}{200}
b) \frac{3}{100}
c) \frac{2}{25}
d) 0,04
e) 0,03

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}
e dá cinco alternativas:
a) \dfrac{7}{200}
b) \dfrac{3}{100}
c) \dfrac{2}{25}
d) 0,04
e) 0,03
Vou trabalhar passo a passo cada termo da soma e depois somá-los.

Passo 2

Relembrando uma regra importante sobre sinais e potências: para qualquer número real a e inteiro n,
(-a)^n = (-1)^n a^n.
Isto significa que:
  • se n é par, (-a)^n fica positivo e vale a^n;
  • se n é ímpar, (-a)^n fica negativo e vale -a^n.
Vamos aplicar isso aos dois termos da expressão.

Passo 3

Calcular o primeiro termo \left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}.
Como o expoente 2 é par, o resultado será positivo e podemos elevar numerador e denominador separadamente:
\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}=\dfrac{2^{2}}{5^{2}}=\dfrac{4}{25}.

Passo 4

Calcular o segundo termo \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}.
Aqui o expoente 3 é ímpar, então o resultado será negativo. Elevando numerador e denominador:
\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=-\dfrac{1^{3}}{2^{3}}=-\dfrac{1}{8}.

Passo 5

Somar os dois termos obtidos:
\dfrac{4}{25}+ \left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{4}{25}-\dfrac{1}{8}.
Para somar frações fazemos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 25 e 8, que é 200. Converter cada fração para denominador 200:
\dfrac{4}{25}=\dfrac{4\cdot 8}{25\cdot 8}=\dfrac{32}{200}, \qquad \dfrac{1}{8}=\dfrac{1\cdot 25}{8\cdot 25}=\dfrac{25}{200}.
Agora subtrair:
\dfrac{32}{200}-\dfrac{25}{200}=\dfrac{7}{200}.

Passo 6

Converter para decimal para comparar com as alternativas em decimal (quando necessário):
\dfrac{7}{200}=0,035.
Entre as alternativas dadas em decimal 0,04 e 0,03, o valor 0,035 não coincide exatamente com elas; a alternativa que corresponde ao valor encontrado é a letra (a), \dfrac{7}{200}.

Resposta

(a) \dfrac{7}{200}

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