Qual das expressões apresenta o maior valor absoluto?
a) (-12)+(-2)(+3)
b) (-15) \div(+3)-(-8)
c) (+7)(-1)+(-16)
d) (+15) \div(-3)+(-12) \div(-6)
e) (+2)(+3)+(+1)(+4)+(-1)(-5)

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual das expressões apresenta o maior valor absoluto?” e fornece cinco expressões. Vou listar explicitamente cada expressão (pegando-as do enunciado) para ficar claro o que preciso comparar:
  • a) (-12)+(-2)(+3)
  • b) (-15)\div(+3)-(-8)
  • c) (+7)(-1)+(-16)
  • d) (+15)\div(-3)+(-12)\div(-6)
  • e) (+2)(+3)+(+1)(+4)+(-1)(-5)
O que preciso fazer: calcular o valor numérico de cada expressão, depois calcular o valor absoluto de cada resultado e, por fim, dizer qual desses valores absolutos é o maior.

Passo 2

Regra fundamental: sinais em multiplicação e divisão entre inteiros.
  • Multiplicação: produto de dois números com sinais iguais é positivo; com sinais diferentes é negativo.
    • Ex.: (+2)\cdot(+3)=+6, (-2)\cdot(-3)=+6, (+2)\cdot(-3)=-6.
  • Divisão: mesma regra de sinais da multiplicação.
    • Ex.: (+6)\div(+2)=+3, (-6)\div(+2)=-3, (+6)\div(-2)=-3, (-6)\div(-2)=+3.
Vou aplicar essas regras passo a passo nas expressões.

Passo 3

Regra para soma e subtração envolvendo negativos:
  • Subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu positivo: a - (-b) = a + b.
  • Somar números com sinais: some os valores absolutos e mantenha o sinal comum; se sinais diferentes, subtraia e mantenha o sinal do maior em módulo.
    Ex.: -5 + (-3) = -8; -5 + (+8) = +3.

Passo 4

Definição (aula rápida) de valor absoluto:
  • Para qualquer número real x\), o valor absoluto \(|x|\) é a distância de \(x\) até \(0\) na reta numérica, sempre não negativo. - Formalmente: \[|x| = \begin{cases} x, & \text{se } x\ge 0,\\[4pt] -x, & \text{se } x<0. \end{cases}
Ex.: |+5|=5\], \(|-5|=-(-5)=5.]

Passo 5

Calcular a expressão (a) passo a passo:
(-12)+(-2)(+3).
Primeiro calcule o produto (-2)(+3). Sinais diferentes \Rightarrow produto negativo:
(-2)(+3) = -6.
Agora some com -12:
(-12)+(-6) = -18.
Valor absoluto:
|{-18}| = 18.

Passo 6

Calcular a expressão (b) passo a passo:
(-15)\div(+3)-(-8).
Primeiro a divisão (-15)\div(+3). Sinais diferentes \Rightarrow resultado negativo:
(-15)\div(+3) = -5.
Agora a subtração -5 -(-8). Lembrando que subtrair negativo é somar:
-5 -(-8) = -5 + 8 = 3.
Valor absoluto:
|3| = 3.

Passo 7

Calcular a expressão (c) passo a passo:
(+7)(-1)+(-16).
Primeiro o produto (+7)(-1). Sinais diferentes \Rightarrow negativo:
(+7)(-1) = -7.
Agora some com -16:
-7 + (-16) = -23.
Valor absoluto:
|{-23}| = 23.

Passo 8

Calcular a expressão (d) passo a passo:
(+15)\div(-3)+(-12)\div(-6).
Calcule cada divisão:
(+15)\div(-3) = -5 \quad\text{(sinais diferentes)},
(-12)\div(-6) = +2 \quad\text{(sinais iguais)}.
Agora some:
-5 + 2 = -3.
Valor absoluto:
|{-3}| = 3.

Passo 9

Calcular a expressão (e) passo a passo:
(+2)(+3)+(+1)(+4)+(-1)(-5).
Calcule cada produto:
(+2)(+3)=+6,\qquad (+1)(+4)=+4,\qquad (-1)(-5)=+5 \\ (\text{sinais iguais}\Rightarrow\text{positivo}).
Agora some tudo:
6 + 4 + 5 = 15.
Valor absoluto:
|15| = 15.

Passo 10

Resumo dos resultados e comparação dos valores absolutos:
  • a) resultado -18, |-18|=18.
  • b) resultado 3, |3|=3.
  • c) resultado -23, |-23|=23.
  • d) resultado -3, |-3|=3.
  • e) resultado 15, |15|=15.
O maior valor absoluto entre 18,\,3,\,23,\,3,\,15 é 23, que corresponde à alternativa c).

Resposta

(c)

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