valor
a fim de que a área da região
delimitada pela parábola
, no intervalo
, seja igual a 4 unidades é dado por:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo de áreas usando a parábola $ y = m x^{2} $. O objetivo é encontrar o valor de $ m $ tal que a área delimitada pela parábola entre $ x = 0 $ e $ x = 2 $ seja igual a 4 unidades. Para isso, vamos usar a integração, que é uma ferramenta matemática para calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva de uma função entre dois pontos pode ser encontrada através de uma integral definida. No nosso caso, a função é $ y = m x^{2} $ e queremos calcular a área de $ x = 0 $ até $ x = 2 $.
Passo 3
Vamos montar a integral que representa essa área:
Aqui, $ \int_{0}^{2} $ indica que estamos calculando a integral de 0 a 2, $ m x^{2} $ é a função que estamos integrando, e $ dx $ representa um pequeno incremento em $ x $.
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de $ x^{2} $ em relação a $ x $ é $ \frac{x^{3}}{3} $. Então, multiplicamos pelo coeficiente $ m $:
Passo 5
Sabemos que essa área deve ser igual a 4 unidades. Então, podemos montar a equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ m $:
Resposta
$ m = \frac{3}{2} $