valor
a fim de que
é dado por:
a) qualquer
que satisfaça
0 ;
b)
;
c) qualquer
;
d)
;
e)
.
a) qualquer
b)
c) qualquer
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de $ a \in \mathbb{R} $ que faz com que a integral de $ a x^{2} + 4x - 1 $ de -1 a 1 seja igual a 2. Para isso, vamos usar o cálculo de integrais definidas e álgebra básica para resolver para $ a $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular uma integral definida. A integral de uma função $ f(x) $ de $ a $ a $ b $ dá a área sob a curva entre esses pontos. Aqui, nossa função é $ f(x) = a x^{2} + 4x - 1 $, e queremos que a integral de -1 a 1 seja igual a 2.
Passo 3
Vamos calcular a integral de $ f(x) $ de -1 a 1:
Integrando termo a termo:
Passo 4
Calculando cada integral separadamente:
Passo 5
Agora, somando os resultados das integrais:
Passo 6
Simplificando a equação:
Adicionamos 2 em ambos os lados:
Passo 7
Para encontrar $ a $, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{2} $:
Resposta
A resposta correta é a letra e) $ a = 6 $.