O valor da integral
é:
a
b
©
d -1
(e)
(f)
g
(h) -2
a
b
©
d -1
(e)
(f)
g
(h) -2
Passo 1
Resumindo a questão: queremos calcular a integral imprópria
Isso envolve teste de convergência e uso de substituição para integrar uma função racional em potências fracionárias.
Passo 2
Antes de integrar de fato, confiro a convergência em
: para grandes
, temos
e como
converge (exponente
), nossa integral converge.
Passo 3
Faço a substituição clássica de integral de forma direta: defino
Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Reescrevo a integral em
:
A primitiva de
é
Passo 5
Aplico os limites de 1 a
:
Passo 6
Portanto, o valor da integral é
.