O valor da integral integral2^3 1raiz[4](x-2)^5 d x é:
(a) 1
(b) infty
© -infty
(d) 2 raiz3
(e) -2
(f) 12
(g raiz25
(h) 3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral impropria integral2^3 1raiz[4](x-2)^5,dx. O conteúdo principal são integrais impróprias com singularidade no limite de integração, e vamos precisar do teste de convergência tipo p-integral.

Passo 2

Reescrevendo o integrando, note que
1raiz[4](x-2)^5=1(x-2)^5/4

Passo 3

Fazendo a troca de variável t=x-2, temos dt=dx e os limites se transformam: quando x=2, t=0; quando x=3, t=1. Assim
integral2^31(x-2)^5/4,dx=integral0^1t^-5/4,dt

Passo 4

Aplicamos o teste de p-integrais: integral0^1t^-p,dt converge se e só se p<1. Aqui p=5/4>1, logo a integral diverge para infinito positivo.

Resposta

infty

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