Questão 1) (Valor: 2,0 ponto) Calcule as integrais.
integral1^10 x^2-1raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral1^10x^2-1raizx,dx. Esse conteúdo se relaciona com integração de potências, onde vamos usar a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1. Precisamos, antes de tudo, reescrever o integrando em potências de x.

Passo 2

Reescrevendo x^2-1raiz x=x^2x^1/2-1x^1/2=x^3/2-x^-1/2. Assim transformamos o problema em integrar duas potências de x.

Passo 3

Aplicando a regra de potência: integral x^3/2,dx=x^5/25/2=25x^5/2 e integral x^-1/2,dx=x^1/21/2=2x^1/2. Logo, um antiderivado é F(x)=25x^5/2-2x^1/2

Passo 4

Agora avaliamos F(x) nos limites de 1 a 10. Em x=10: F(10)=25cdot10^5/2-2raiz10=25cdot100raiz10-2raiz10=40raiz10-2raiz10=38raiz10

Passo 5

Em x=1: F(1)=25cdot1^5/2-2cdot1=25-2=-85

Passo 6

A integral definida é F(10)-F(1)=38raiz10-l(-tfrac85r)=38raiz10+tfrac85

Resposta

38\sqrt{10}+\tfrac{8}{5}

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