Qual o valor da integral de linha
onde
é a curva
de
?
(A) 3
(b) -3
© 9
(d) -9
(e) NRA
(A) 3
(b) -3
© 9
(d) -9
(e) NRA
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde a curva
é definida por
, indo do ponto
até
. Isso está dentro do tópico de Cálculo de Integrais de Linha, onde vamos precisar parametrizar a curva e substituir nas expressões da integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. A equação dada é
, que é uma parábola. Podemos resolver para
em termos de
:
Então, nossa parametrização será em termos de
, já que isso facilita aqui.
Passo 3
Agora, vamos definir os componentes da parametrização:
Precisamos também saber os limites de
. Como vamos de
a
,
vai de 3 até 0.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas necessárias para substituir na integral de linha:
Passo 5
Substituindo tudo na integral de linha:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 7
Calculando a integral:
Resposta
O valor da integral de linha é 3.