0 valor da integral de linha em torno do caminho fechado da figura, percorrido no sentido horar é
. Qual é a direção e a magnitude da corrente I? Use
. Se a integral fosse feita percorrendo o caminho no sentido anti-horário (supondo que o valor da integral permanecesse o mesmo), isso afetaria seu resultado?
Passo 1
Dados que o enunciado fornece:
o caminho fechado é percorrido no sentido horário e foi dada a constante
O que o enunciado pede:
- encontrar a magnitude e a direção da corrente
envolvida; - dizer se mudar o sentido de percurso do caminho para anti-horário (supondo que o valor numérico da integral permanecesse o mesmo) afetaria o resultado.
Passo 2
A fórmula que relaciona a integral de linha do campo magnético ao valor da corrente envolvida é a Lei de Ampère na forma integral:
onde:
-
é a integral de linha do campo magnético ao longo do caminho fechado (unidade ); -
é a permeabilidade do vácuo (unidade ); -
é a corrente elétrica total atravessando a superfície cercada pelo caminho (unidade A).
Interpretação física e regra da mão direita (didático e prático):
- A regra prática: coloque o polegar da mão direita apontando na direção da corrente
; os dedos enrolam na direção do campo magnético ao redor do fio. - Assim, se a corrente aponta para fora da página, o campo circula no sentido anti-horário; se a corrente aponta para dentro da página, o campo circula no sentido horário.
- O sinal da integral
depende do sentido em que você percorre o caminho. Mudar o sentido do percurso troca o sinal da integral (em condições normais, quando não muda).
Passo 3
Aplicamos a Lei de Ampère para achar
:
Substituindo os valores dados:
Corta os fatores
e subtrai os expoentes de
:
Em notação decimal:
Passo 4
Determinar a direção da corrente a partir do sinal e do sentido do percurso:
- Foi informado que a integral ao percorrer o caminho no sentido horário vale
(valor positivo). - Pela regra da mão direita: se a corrente aponta para dentro da página (distante do observador), o campo
circula no sentido horário ao redor da corrente. Portanto, um resultado positivo para a integral ao percorrer o caminho no sentido horário corresponde a uma corrente apontando para dentro da página. - Conclusão: a direção da corrente é para dentro da página (ou seja, no sentido oposto ao observador).
Passo 5
Sobre mudar o sentido do percurso para anti-horário:
- Em condições normais, inverter o sentido de percurso inverte o sinal da integral
. Assim, se originalmente percorrendo no sentido horário, então percorrendo no sentido anti-horário esperaríamos . Isso mudaria o sinal da corrente calculada (ou seja, a direção inferida), mantendo a mesma magnitude . - Se, hipoteticamente, ao percorrer no sentido anti-horário o enunciado dissesse que a integral numericamente permanecesse
(sem trocar de sinal), isso seria inconsistente com a simples troca de orientação do caminho — significaria que ou o campo mudou de sentido entre as medições ou houve alguma outra alteração nas condições. Em termos práticos de cálculo com a Lei de Ampère: a magnitude da corrente continuaria a ser , mas a inferência sobre a direção dependeria do sinal da integral relativo ao sentido escolhido; trocar o sentido do percurso (e portanto trocar o sinal da integral) inverte a direção inferida da corrente.