No espaço, uma forma de “pesar” os astronautas é utilizando um sistema MHS da seguinte forma: Uma cadeira de 42,5 \mathrm{~kg} é presa a uma mola e deixada oscilar livremente. Quando vazia, a cadeira leva 1,3 \mathrm{~s} para realizar uma oscilação completa. Quando o astronauta senta nela, sem tocar os pés no chão, a cadeira leva 2,54 \mathrm{~s} para realizar uma oscilação completa. Como podemos calcular a massa do astronauta? Quanto vale essa massa?
Passo 1
O enunciado dá uma cadeira de massa \,42{,}5\\ \mathrm{kg} presa a uma mola e informa dois períodos de oscilação: \,T_1=1{,}3\\ \mathrm{s} quando a cadeira está vazia (só a cadeira), \,T_2=2{,}54\\ \mathrm{s} quando o astronauta está sentado na cadeira (cadeira + astronauta), sem tocar no chão.
A pergunta é: qual é a massa do astronauta?
Informações relevantes listadas: \,m_{\text{cadeira}}=42{,}5\\ \mathrm{kg}, \,T_1=1{,}3\\ \mathrm{s}, \,T_2=2{,}54\\ \mathrm{s}.
O que precisamos entregar: a massa do astronauta \,m_{\text{astronauta}}.
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona período, massa e constante da mola: para um sistema massa-mola oscilando livremente, o período \,T é dado por
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.
Expliquei o que cada símbolo significa: \,T é o período (tempo de uma oscilação completa), \,m é a massa que está oscilando (no nosso caso: cadeira sozinha ou cadeira+astronauta), \,k é a constante elástica da mola (medida de “rigidez” da mola), \,\pi é a constante matemática \approx 3{,}1416.
Esse é um resultado padrão de movimento harmônico simples; a ideia é que massa maior ou mola mais fraca dão oscilações mais lentas (maior período).
Passo 3
Aplicar a fórmula ao caso da cadeira vazia para relacionar \,k e \,m_{\text{cadeira}}. Usando \,T_1=2\pi\sqrt{m_{\text{cadeira}}/k}, isolamos \,k:
Arredondamento e interpretação: é razoável apresentar a massa com duas casas decimais ou com três algarismos significativos. Arredondando para duas casas decimais obtemos
Isso significa que o astronauta (com roupas/equipamento se considerados) tem massa próxima de \,120\\ \mathrm{kg}. Se você quiser, na prova pode dar a resposta com uma casa decimal \,119{,}7\\ \mathrm{kg} ou com três algarismos significativos; o importante é mostrar o raciocínio (a fórmula do período e a razão dos quadrados dos períodos).