O valor de integral0^1 arctg(x) d x é:
square pi2-ln 22 square pi2+ln 22
square pi4-ln 22
square pi4+ln 22
square pi4-ln 24
Quero 0.5 ponto

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O conteúdo principal para resolver é integração por partes, pois estamos integrando o produto de uma função arctangente por um diferencial simples.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Escolhemos e u = arctg(x). Assim,
dv = dx e du = 11+x^2,dx.

Passo 3

Substituindo na fórmula resulta em

Para resolver integral arctg(x),dx = xarctg(x) - integral xcdot11+x^2,dx, usamos a substituição integral x1+x^2,dx, que dá
t = 1+x^2
Logo,

Passo 4

Agora avaliamos de 0 a 1:

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, a correta é tfracpi4 - tfracln22.

Resposta

pi4 - ln22

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