O valor de
é:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender essa técnica e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Isso porque derivar
simplifica para 1, e integrar
nos dá
, o que facilita a resolução.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, vamos resolver a nova integral
.
Passo 5
A integral de
é:
Então, substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da integral definida de 0 a
. Isso significa que precisamos avaliar nossa expressão antiderivada nos limites de integração:
Passo 7
Sabemos que:
Substituindo esses valores: