Qual o valor de integral88^92 x^3 d x ?

Passo 1

O enunciado pede o valor de integral88^92 x^3,dx. Esse é um integral definido de um polinômio. Para calcular, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se F é antiderivada de f, então
integrala^bf(x),dx ;=; F(b)-F(a)

Passo 2

Precisamos achar uma antiderivada de f(x)=x^3. Uma função cuja derivada seja x^3 é
F(x) ;=; x^44,
pois l(F'(x)r)=tfracddxl(x^4/4r)=x^3.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral88^92 x^3,dx ;=; F(92)-F(88) ;=; 92^44;-;88^44 ;=; 92^4-88^44

Passo 4

Agora calculamos as potências envolvidas:
92^2=8464 Longrightarrow 92^4=8464^2=71,639,296,
88^2=7744 Longrightarrow 88^4=7744^2=59,969,536
Então
92^4-88^4=71,639,296-59,969,536=11,669,760,
e dividindo por 4:
11,669,7604=2,917,440

Resposta

O valor de integral88^92 x^3,dx é 2,917,440.

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