Qual o valor dos juros contidos no montante de R 100.000,00, resultante da aplicação de certo capital à taxa de 42 % a.a., durante 13 meses?
Resposta: R$ 31.271,48.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um montante de R$ 100.000,00 que foi obtido a partir de um capital aplicado a uma taxa de juros de 42% ao ano, durante 13 meses. Nosso objetivo é descobrir quanto desse montante são os juros. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de juros simples, que nos ajudam a calcular o montante e os juros em uma aplicação financeira.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula do montante no regime de juros simples:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • M é o montante final,
  • C é o capital inicial,
  • i é a taxa de juros por período,
  • t é o tempo de aplicação.

Passo 3

Queremos encontrar os juros ( J ), que é a diferença entre o montante final e o capital inicial:
J = M - C

Passo 4

Sabemos que o montante é R$100.000,00, a taxa de juros é 42% ao ano, e o tempo é de 13 meses. Primeiro, precisamos ajustar a taxa de juros e o tempo para estarem na mesma unidade. Como a taxa está anual e o tempo está em meses, vamos converter a taxa para mensal:
ê

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do montante para encontrar o capital inicial C :
100.000 = C times (1 + 0,035 times 13)
100.000 = C times (1 + 0,455)
100.000 = C times 1,455
C = 100.0001,455
C approx 68.699,31

Passo 6

Por fim, calculamos os juros J :
J = 100.000 - 68.699,31
J approx 31.300,69

Resposta

Os juros contidos no montante de R$100.000,00 são aproximadamente R$ 31.300,69.

Exercícios relacionados