Qual o valor dos juros obtidos por um investidor que aplicou \mathrm{R} \ 2.000,00 pelo período de 37 dias a uma taxa de juros simples de 20 \% ao mês? R.: R\íê 493,33.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo.
  • Capital aplicado: P=\mathrm{R}\$\,2{,}000{,}00.
  • Taxa de juros simples: 20\% ao mês.
  • Tempo de aplicação: 37 dias.
  • Pergunta: qual é o valor dos juros obtidos (somente os juros, não o montante)?

Passo 2

Fórmula de juros simples e significado das variáveis (aula rápida e clara).
A fórmula básica de juros simples é
I = P\cdot r \cdot t
onde:
  • I é o valor dos juros que queremos encontrar;
  • P é o capital inicial (quanto foi aplicado);
  • r é a taxa de juros expressa em decimal (por exemplo, 20\% vira 0{,}20);
  • t é o tempo medido na mesma unidade da taxa (se a taxa é ao mês, t deve estar em meses).
Explicação intuitiva: juros simples significa que os juros de cada período incidem sempre sobre o capital inicial, então crescem de forma linear com o tempo — por isso a multiplicação direta P\cdot r\cdot t.

Passo 3

Converter a taxa para decimal e o tempo para meses (pois a taxa está ao mês).
  • Converter 20\% para decimal:
r = 20\% = 0{,}20.
  • Converter 37 dias para meses: em exercícios como este, é comum (e aqui necessário) usar o mês comercial de 30 dias quando a taxa é dada “ao mês”. Assim
t = \frac{37\\ \text{dias}}{30\\ \text{dias/mês}} = \frac{37}{30}\\ \text{meses}.ê

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular passo a passo.
Primeiro calcule o produto r\cdot t:
r\cdot t = 0{,}20 \cdot \frac{37}{30} = \frac{20}{100}\cdot\frac{37}{30} = \frac{37}{150}.
Agora calcule I = P\cdot (r\cdot t):
I = 2000 \cdot \frac{37}{150} = \frac{2000\cdot 37}{150} = \frac{74{,}000}{150}.
Simplificando \frac{74{,}000}{150}:
\frac{74{,}000}{150} = \frac{740}{1{,}5} = 493{,}\overline{3}.

Passo 5

Arredondamento para centavos (formato de moeda).
O valor obtido é 493{,}\overline{3} reais, ou seja 493{,}333\ldots. Arredondando para centavos (duas casas decimais) temos 493{,}33.

Passo 6

Recapitulando de forma prática para a prova: use sempre a fórmula I=P r t, verifique as unidades da taxa e do tempo e converta (aqui usamos mês de 30 dias). Faça a multiplicação mantendo frações até simplificar — isso evita erros de aproximação.

Resposta

\mathrm{R}\$\,493{,}33

Exercícios relacionados