Quais são os valores dos juros e do montante a serem pagos por um empréstimo de
2.000,00
15 %
930,00 e R$ 2.930,00.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos os juros e o montante a serem pagos por um empréstimo com as seguintes informações:
- Capital emprestado (principal):
. - Taxa:
ao mês. - Período:
dias.
As perguntas implícitas são: (1) qual o valor dos juros a pagar? e (2) qual o montante (capital + juros) a pagar?
Passo 2
Entendimento da fórmula que vamos usar (juros simples).
A fórmula do juros simples é
A fórmula do juros simples é
onde:
-
é o valor dos juros (em reais), -
é o principal ou capital inicial (em reais), -
é a taxa de juros por período (em decimal; por exemplo, ao mês é ), -
é o tempo expresso no mesmo tipo de período usado em (por exemplo, meses se é ao mês).
O montante(o que será devolvido no final) é
Passo 3
Converter o tempo dado (dias) para o mesmo período da taxa (meses).
A taxa é dada em meses, então precisamos colocar em meses. Em problemas financeiros comuns usamos o mês comercial de
dias para converter dias em meses. Assim:
A taxa é dada em meses, então precisamos colocar
Portanto usaremos
.
Passo 4
Converter a taxa percentual para decimal.
A taxa dada é ao mês. Em decimal:
A taxa dada é
Passo 5
Calcular a fração de juros total
.
Multiplicamos a taxa mensal pelo número de meses:
Multiplicamos a taxa mensal pelo número de meses:
Para calcular sem calculadora:
.
Logo . Isso significa que, no total, os juros correspondem a
do capital.
Logo
Passo 6
Calcular os juros
aplicando a fórmula.
Usando e
:
Usando
Para multiplicar:
.
Portanto os juros valem .
Portanto os juros valem
Passo 7
Calcular o montante
.
Portanto o montante a ser pago é
.
Passo 8
Resumo final e checagem rápida: juros correspondem a
de
, que dá
; somando ao capital temos
. Está consistente com as contas feitas acima — você consegue refazer esse raciocínio rápido na prova: converter dias para meses, transformar porcentagem em decimal, aplicar
e somar.
Resposta
Juros:
Montante:
Montante: