Quais são os valores dos juros e do montante a serem pagos por um empréstimo de \mathrm{R} \ 2.000,00 sendo a taxa de15 % a. m. , e o período de 93 dias? R.: R\í 930,00 e R$ 2.930,00.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos os juros e o montante a serem pagos por um empréstimo com as seguintes informações:
  • Capital emprestado (principal): \mathrm{R}\$\,2.000,00.
  • Taxa: 15\% ao mês.
  • Período: 93 dias.
    As perguntas implícitas são: (1) qual o valor dos juros a pagar? e (2) qual o montante (capital + juros) a pagar?

Passo 2

Entendimento da fórmula que vamos usar (juros simples).
A fórmula do juros simples é
J = P \cdot i \cdot t
onde:
  • J é o valor dos juros (em reais),
  • P é o principal ou capital inicial (em reais),
  • i é a taxa de juros por período (em decimal; por exemplo, 15\% ao mês é i=0,15),
  • t é o tempo expresso no mesmo tipo de período usado em i (por exemplo, meses se i é ao mês).
    O montante M (o que será devolvido no final) é
M = P + J.

Passo 3

Converter o tempo dado (dias) para o mesmo período da taxa (meses).
A taxa é dada em meses, então precisamos colocar t em meses. Em problemas financeiros comuns usamos o mês comercial de 30 dias para converter dias em meses. Assim:
t = \frac{93\\ \text{dias}}{30\\ \text{dias/mês}} = \frac{93}{30} = 3,1\\ \text{meses}.ê
Portanto usaremos t = 3,1.

Passo 4

Converter a taxa percentual para decimal.
A taxa dada é 15\% ao mês. Em decimal:
i = 15\% = 0,15.

Passo 5

Calcular a fração de juros total i\cdot t.
Multiplicamos a taxa mensal pelo número de meses:
i\cdot t = 0,15 \cdot 3,1.
Para calcular sem calculadora: 3,1 \cdot 15\% = 3,1 \cdot \dfrac{15}{100} = \dfrac{46,5}{100} = 0,465.
Logo i\cdot t = 0,465. Isso significa que, no total, os juros correspondem a 46{,}5\% do capital.

Passo 6

Calcular os juros J aplicando a fórmula.
Usando P = \mathrm{R}\$\,2.000,00 e i\cdot t = 0,465:
J = P \cdot (i\cdot t) = 2000 \cdot 0,465.
Para multiplicar: 2000 \cdot 0,465 = 2 \cdot 465 = 930.
Portanto os juros valem \mathrm{R}\$\,930,00.

Passo 7

Calcular o montante M.
M = P + J = 2000 + 930 = 2930.
Portanto o montante a ser pago é \mathrm{R}\$\,2.930,00.

Passo 8

Resumo final e checagem rápida: juros correspondem a 46{,}5\% de 2000, que dá \mathrm{R}\$\,930,00; somando ao capital temos \mathrm{R}\$\,2.930,00. Está consistente com as contas feitas acima — você consegue refazer esse raciocínio rápido na prova: converter dias para meses, transformar porcentagem em decimal, aplicar J=P\cdot i\cdot t e somar.

Resposta

Juros: \mathrm{R}\$\,930,00
Montante: \mathrm{R}\$\,2.930,00

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