Quais os valores dos juros e do montante a serem pagos correspondentes a um empréstimo de R \ 100.000,00 , sendo a taxa de14 % ao mês, e o período de 3 meses, no regime de capitalização simples? R.: R\êíçã 42.000,00 e R$ 142.000,00.

Passo 1

O enunciado pede dois valores: os juros a serem pagos e o montante total a ser pago por um empréstimo. As informações dadas são:
\text{Principal }P=\text{R\$ }100.000,00
\text{Taxa }i=14\%
\text{Período }n=3\text{ meses}í
O regime especificado é o de capitalização simples. Não execute cálculos ainda — só identifiquei o que foi pedido e os dados fornecidos.

Passo 2

Aprendendo a fórmula do regime de capitalização simples (a parte teórica que você precisa saber para a prova).
  • No regime simples, os juros são calculados somente sobre o capital inicial a cada período; ou seja, não há “juros sobre juros”.
  • A fórmula básica dos juros simples é
J = P \cdot i \cdot n
onde:
  • J é o valor dos juros (em reais),
  • P é o capital inicial (em reais),
  • i é a taxa por período (em forma decimal),
  • n é o número de períodos (sem unidade, apenas contagem).
  • O montante M (valor total a pagar ao final) é a soma do capital com os juros:
M = P + J
ou, substituindo J,
M = P\,(1 + i\,n).
Explicação intuitiva: em cada mês você paga uma fração i do capital como juros; em n meses paga-se n vezes essa fração, totalizando i\,n vezes o capital.

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal (passo essencial em provas):
14\% = 0,14.
Sempre faça isso antes de substituir na fórmula.

Passo 4

Calcular os juros usando \displaystyle J = P\cdot i\cdot n.
Substituindo os valores (usei o valor do principal dado no enunciado):
J = \text{R\$ }100.000,00 \times 0,14 \times 3.
Calcule primeiro 0,14\times 3:
0,14\times 3 = 0,42.
Agora multiplique pelo capital:
\text{R\$}100.000,00 \times 0,42 = \text{R\$ }42.000,00.
Portanto, os juros a pagar são \text{R\$ }42.000,00.

Passo 5

Calcular o montante M de duas formas para conferir resultado.
Forma 1, soma direta:
M = P + J = \text{R\$}100.000,00 + \text{R\$ }42.000,00 = \text{R\$ }142.000,00.
Forma 2, usando a fórmula do montante:
M = P\,(1 + i\,n) = \text{R\$ }100.000,00 \times (1 + 0,14\times 3).
Já sabemos que 0,14\times 3 = 0,42, então
M = \text{R\$}100.000,00 \times 1,42 = \text{R\$ }142.000,00.
As duas formas conferem: o montante é \text{R\$ }142.000,00.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (bateu o desespero, mas calma — faz assim):
  • Sempre converta \% para decimal antes de usar a fórmula.
  • Verifique se a taxa é por mês e o período está em meses (unidades batem).
  • Se for simples, use J=P i n; se for composto, vai precisar de potências ( M=P(1+i)^n).
  • Faça uma verificação rápida (como some P+J e compare com P(1+i n)) para evitar erro de sinal ou de multiplicação.
Força aí — você já tem o passo a passo para repetir isso rapidamente na prova!

Resposta

Juros: \text{R\$ }42.000,00
Montante: \text{R\$ }142.000,00

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