Para qual valor de k f(x)=x+kx tem um máximo relativo em x=-2 ?
(A) -4
(B) -2
(C) 2
(D) 4
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá f(x)=x+tfrackx e quer o valor de k para que exista um máximo relativo em x=-2. Vamos usar o teste da primeira derivada para achar k e o da segunda derivada para confirmar que é um máximo.

Passo 2

Calcular a primeira derivada de f.
f'(x)=1 - kx^2

Passo 3

Impor f'(-2)=0 para que x=-2 seja ponto crítico:
1 - k(-2)^2=0 Longrightarrow 1 - k4=0 Longrightarrow k=4

Passo 4

Calcular a segunda derivada e verificar o sinal em x=-2:
f''(x)=2kx^3,
então
f''(-2)=2cdot4(-2)^3=8-8=-1<0,
logo há de fato um máximo relativo em x=-2.

Resposta

(D) 4

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