Seja g(x) uma função derivável em x=2. Suponha que g(2)=1. Seja f(x)=g(x) e^-g(x). Então, o valor de f^prime(2) é
(a) e
(B) 0
© e^-1
(d) -e^-1
(e) NRA

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=g(x)e^-g(x) em x=2, sabendo que g é derivável em 2 e g(2)=1. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para calcular f'(x).

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: temos f(x)=u(x)v(x) com u(x)=g(x) e v(x)=e^-g(x). Logo,
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 3

Derivando,
u'(x)=g'(x),
v'(x)=ddxe^-g(x)=e^-g(x)cdot(-g'(x))=-g'(x)e^-g(x)

Passo 4

Substituindo,
f'(x)=g'(x)e^-g(x)+g(x)(-g'(x)e^-g(x))=g'(x)e^-g(x)l(1-g(x)r)

Passo 5

Agora, avaliamos em x=2: como g(2)=1,
f'(2)=g'(2)e^-1(1-1)=g'(2)e^-1cdot0=0

Resposta

0

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