O valor de
é:
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0 | |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limite que envolve uma fração com exponenciais e polinômios. O enunciado pede para encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais e polinomiais se comportam quando
tende ao infinito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da fração quando
tende a
:
-
Exponencial
: Quando fica muito negativo, se aproxima de 0, porque a função exponencial decresce rapidamente à medida que diminui. -
Termo linear
: Como está indo para , se torna um número muito grande e positivo, já que estamos multiplicando um número negativo grande por . -
Denominador
: O quadrado de qualquer número, positivo ou negativo, é positivo. Então, vai para quando tende a .
Agora, vamos simplificar a fração substituindo esses comportamentos:
Passo 3
Simplificando a expressão
:
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende a
:
Isso porque, conforme
fica cada vez mais negativo,
se aproxima de 0, e multiplicando por
ainda nos dá 0.
Resposta
O limite é 0.