O valor de lim x -infty e^x-xx^2 é:
square x 0
square+infty square-infty
square-1 square 12
square square-12 square square Não existe

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de limite que envolve uma fração com exponenciais e polinômios. O enunciado pede para encontrar o valor de limx -infty e^x - xx^2. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais e polinomiais se comportam quando x tende ao infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da fração quando x tende a -infty:
  • Exponencial e^x: Quando x fica muito negativo, e^x se aproxima de 0, porque a função exponencial decresce rapidamente à medida que x diminui.
  • Termo linear -x: Como x está indo para -infty, -x se torna um número muito grande e positivo, já que estamos multiplicando um número negativo grande por -1.
  • Denominador x^2: O quadrado de qualquer número, positivo ou negativo, é positivo. Então, x^2 vai para +infty quando x tende a -infty.
Agora, vamos simplificar a fração substituindo esses comportamentos:
e^x - xx^2 approx 0 - xx^2 = -xx^2

Passo 3

Simplificando a expressão -xx^2:
-xx^2 = -1x
Agora, vamos analisar o limite de -1x quando x tende a -infty:
limx -infty -1x = 0
Isso porque, conforme x fica cada vez mais negativo, 1x se aproxima de 0, e multiplicando por -1 ainda nos dá 0.

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados