O valor lim x +infty[raizx+4 raizx-raizx] é:

Passo 1

Vamos resolver o limite limx to +infty [ raizx + 4 raizx - raizx ].
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve o cálculo de limites no infinito e o uso de propriedades de radicais.
O que vamos precisar: Vamos precisar manipular expressões com radicais e simplificar para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto raizx + 4 raizx quanto raizx crescem sem limites conforme x tende ao infinito, mas queremos entender a diferença entre eles.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos racionalizar subtraindo e adicionando de maneira que possamos simplificar os termos. Multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada:
raizx + 4 raizx - raizx = (raizx + 4 raizx - raizx)(raizx + 4 raizx + raizx)raizx + 4 raizx + raizx

Passo 4

Simplificando o numerador:
(raizx + 4 raizx)^2 - (raizx)^2 = (x + 4 raizx) - x = 4 raizx
Então temos:
4 raizxraizx + 4 raizx + raizx

Passo 5

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por raizx:
4 raizxraizx ( raiz1 + 4raizx + 1 ) = 4raiz1 + 4raizx + 1

Passo 6

Observamos que, quando x to +infty, 4raizx to 0. Portanto:
raiz1 + 4raizx to raiz1 + 0 = 1

Passo 7

Substituindo na expressão:
41 + 1 = 42 = 2

Resposta

O valor do limite é 2.

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