O valor
é:
Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve o cálculo de limites no infinito e o uso de propriedades de radicais.
O que vamos precisar: Vamos precisar manipular expressões com radicais e simplificar para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto
quanto
crescem sem limites conforme
tende ao infinito, mas queremos entender a diferença entre eles.
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar subtraindo e adicionando de maneira que possamos simplificar os termos. Multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então temos:
Passo 5
Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Observamos que, quando
,
. Portanto:
Passo 7
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor do limite é
.