Discutir a continuidade da função.

Passo 1

O enunciado pede para discutir a continuidade da função fcolon CtoR definida por f(z)=Rel(e^z^4+4r). Vamos usar a propriedade de que soma, produto, exponencial e parte real são funções contínuas em C.

Passo 2

Considere primeiro a função polinomial p(z)=z^4+4. Como todo polinômio em variável complexa é uma função inteira, sabemos que p é contínua em todo C.
Em seguida, a função exponencial complexa g(w)=e^w é também inteira e, portanto, contínua para todo winC.
A aplicação que leva um número complexo u+iv à sua parte real h(u+iv)=u é uma projeção linear e é contínua em todo C.

Passo 3

A função f é a composição f=hcirc gcirc p. Como a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que f é contínua em todo C.

Resposta

A função f(z)=Rel(e^z^4+4r) é contínua em todo o plano complexo.

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