Discutir a continuidade da função.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
definida por
. Vamos usar a propriedade de que soma, produto, exponencial e parte real são funções contínuas em
.
Passo 2
Considere primeiro a função polinomial
. Como todo polinômio em variável complexa é uma função inteira, sabemos que
é contínua em todo
.
Em seguida, a função exponencial complexa é também inteira e, portanto, contínua para todo
.
A aplicação que leva um número complexo à sua parte real
é uma projeção linear e é contínua em todo
.
Em seguida, a função exponencial complexa
A aplicação que leva um número complexo
Passo 3
A função
é a composição
. Como a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em todo
.
Resposta
A função
é contínua em todo o plano complexo.