O valor do limite
lim x 2 (1x)-(12)x^2-4
é uma fração irredutível ab. Determine:

Passo 1

Vamos resolver um limite que envolve frações e polinômios. Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 2 para a expressão:
x
Para isso, vamos simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 2 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
x = 2
Essa forma $ \frac{0}{0} $ é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador da fração:
1x - 12 = 2 - x2x
Agora, nossa expressão do limite fica:
lim x 2 2 - x2xx^2 - 4

Passo 4

Observe que o denominador $ x^{2} - 4 $ pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
x^2 - 4
Substituindo isso na expressão do limite, temos:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Passo 5

Vamos reescrever a fração para facilitar o cancelamento:
lim x 2 2 - x2x (x - 2)(x + 2)
Perceba que $ 2 - x = -(x - 2) $, então podemos substituir:
2 - x = -(x - 2)

Passo 6

Agora, conseguimos cancelar o termo $ (x - 2) $ que aparece tanto no numerador quanto no denominador:
(x - 2)

Passo 7

Finalmente, substituímos $ x = 2 $ na expressão simplificada:
x = 2

Resposta

O limite é -116.

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