O valor do limite
é uma fração irredutível
. Determine:
Passo 1
Vamos resolver um limite que envolve frações e polinômios. Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 2 para a expressão:
Para isso, vamos simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 2 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
Essa forma $ \frac{0}{0} $ é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador da fração:
Agora, nossa expressão do limite fica:
Passo 4
Observe que o denominador $ x^{2} - 4 $ pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Substituindo isso na expressão do limite, temos:
Passo 5
Vamos reescrever a fração para facilitar o cancelamento:
Perceba que $ 2 - x = -(x - 2) $, então podemos substituir:
Passo 6
Agora, conseguimos cancelar o termo $ (x - 2) $ que aparece tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos $ x = 2 $ na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.