Considerando as funções apresentadas, calcule suas derivadas aplicando as regras apropriadas de diferenciação. Utilize a notação de Lagrange
ou a notação de Leibniz
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo aplicável inclui a regra da cadeia para função logarítmica e para potências, além das regras de soma e da derivada de
,
e
.
Passo 2
Definimos
. Assim, pela regra da cadeia para o logaritmo,
Passo 3
Agora calculamos
somando as derivadas dos termos:
- Para
, aplicamos cadeia duas vezes:
– Derivada do interno
é
.
– Logo
Passo 4
- Para
, usamos cadeia:
– Derivada de
é
.
– Derivada de
é
.
– Logo
Passo 5
Somando as duas partes obtemos
Substituindo em
resulta na derivada final.