O valor de E=log (12)+log (23)+cdots+log (9991000)
a) -3 .
b) -2 .
c) -1 .
d) 0 .
e) 1 .

Passo 1

O enunciado pede o valor de
E=log(12)+log(23)+cdots+log(9991000)
Isso envolve propriedades de logaritmo (soma de logaritmos se transforma em logaritmo de produto).

Passo 2

Usando a propriedade log a+log b=log(ab), temos
E=logl(tfrac12cdottfrac23cdotcdotscdottfrac9991000r)

Passo 3

Observe que o produto é telescópico, pois
12cdot23cdot34cdots9991000 = 1,cancel2cancel2,cancel3cdotcancel3,cancel4cancel4,cancel5cdotscancel999cancel999,1000 = 11000

Passo 4

Logo,
E = logl(tfrac11000r)=log(10^-3)=-3

Resposta

-3

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