(valor
pontos) Calcular o calor transferido por unidade de comprimento (
) em uma tubulação de aço (
), com diâmetro interior de 8 cm e diâmetro exterior de
, revestida com 3 cm de isolamento de fibra de lã de vidro (
). A tubulação transporta vapor de água a
e a temperatura ambiente exterior é de
. Os coeficientes convectivos interior e exterior são 150 e
.
Passo 1
O que o exercício pede: calcular o calor transferido por unidade de comprimento, isto é
(em
), entre o vapor a
no interior da tubulação e o ar ambiente a
.
Dados fornecidos (todos retirados do enunciado):
Informações geométricas que vamos usar (convertidas do enunciado):
Passo 2
Estratégia de resolução (sem começar a calcular ainda): vamos modelar a transferência de calor como resistências térmicas em série na direção radial (cilíndrica). As resistências são, por ordem do interior para o exterior:
- convecção interna em torno da superfície interna do tubo,
; - condução radial através da parede de aço,
; - condução radial através do isolamento,
; - convecção externa na superfície externa do isolamento,
.
A temperatura total entre o fluido e o ambiente é
. O calor por unidade de comprimento
(em
) é dado por
onde
Observação didática: para geometria cilíndrica as resistências de condução usam logaritmo natural por causa da variação da área lateral com o raio; já as resistências de convecção usam a área lateral
. Como queremos o calor por unidade de comprimento, podemos tomar
e trabalhar com resistências por metro.
Passo 3
Cálculo das áreas laterais (por unidade de comprimento
) que aparecem nas resistências de convecção:
Explicação:
é a área lateral de um cilindro de raio
e comprimento
. Usamos
para obter resistências por metro.]
Passo 4
Resistências de convecção (definição e cálculo). Fórmula geral:
onde
é o coeficiente convectivo (em
) e
é a área por onde ocorre a convecção (em
).
Aplicando ao caso interno:
Aplicando ao caso externo:
Comentário didático: essas resistências representam a dificuldade da convecção em retirar/fornecer calor na superfície; quanto maior
ou maior
, menor a resistência.
Passo 5
Resistências de condução radial em uma casca cilíndrica (fórmula e significado). Para condução radial através de uma parede cilíndrica entre raios
e
com condutividade
e comprimento
,
Aqui
tem unidades
e cresce com o logaritmo da razão de raios, porque a área lateral varia com o raio.
Aplicamos para a parede de aço (
,
,
,
):
Calculando os valores:
Passo 6
Resistência de condução no isolamento (
,
,
):
Calculando:
Comentário didático: note que o isolamento tem baixa condutividade (
pequeno), então sua resistência domina o conjunto — é o principal responsável por limitar a perda de calor.
Passo 7
Somando todas as resistências para obter
:
Passo 8
Cálculo final do calor por unidade de comprimento. A diferença de temperatura é
Usando
temos
Interpretação rápida: com esse isolamento e esses coeficientes convectivos, a perda é pequena (da ordem de
); a grande resistência do isolamento reduz bastante o fluxo.