(valor
pontos) A parede de um forno é constituída de uma camada de
de um refratário cuja condutividade térmica é uma função da temperatura (
). A temperatura na face interna do refratário é
e na face externa é
. Calcular o fluxo de calor pela parede (q").
Dados:
Dados:
Passo 1
O que o problema pede: calcular o fluxo de calor por área (densidade de fluxo térmico) através da parede do refratário, ou seja
.\n
Dados fornecidos:
(espessura da parede),
(temperatura na face interna,
),
(temperatura na face externa,
),
a condutividade térmica dependente da temperatura (a unidade implícita é
e
está em
conforme dado).
A equação básica fornecida é e sua forma por unidade de área
.
Dados fornecidos:
a condutividade térmica dependente da temperatura
A equação básica fornecida é
Passo 2
Conceito e manipulação inicial (explicação didática): em regime estacionário 1D, a densidade de fluxo
é constante ao longo de
. Partindo de
podemos separar as variáveis para integrar: isolamos
e
,
Aqui
é a incógnita (constante),
é a função linear dada e
varia de
a
enquanto
varia de
a
.
Passo 3
Integração entre os limites físicos: integramos a expressão acima de
até
e de
até
:
A integral do lado esquerdo vale
. Rearranjando para
obtemos
Como normalmente preferimos integrar do menor para o maior, podemos trocar os limites e inverter o sinal:
Interpretação de sinal: assim obtém-se
quando o fluxo é do lado quente (
) para o frio (
).
Passo 4
Substituição de
na integral e cálculo simbólico: usando
temos
A primitiva de
em relação a
é
Portanto, aplicando os limites
até
,
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo das parcelas: primeiro as diferenças numéricas
Agora a primeira parcela:
A segunda parcela:
Somando:
Passo 6
Divisão por
e resultado final do fluxo por unidade de área: usando
,
Significado físico: o valor positivo indica fluxo de calor saindo da face interna mais quente (
) em direção à face externa mais fria (
). Observação: usamos
em
consistentemente com a expressão de
dada — isso é válido porque a função foi fornecida em termos de
nessas unidades.