O valor de K_{\mathrm{c}}, da seguinte reação, a 900^{\circ} \mathrm{C}, é 0,28 . Qual é o valor de K_{\mathrm{p}} nesta temperatura?
\mathrm{CS}_{2(\mathrm{~g})}+4 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{CS}_{2(g)} + 4\,\mathrm{H}_{2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{4(g)} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}_{(g)}
e diz que a constante de equilíbrio em concentração é K_{c}=0,28 a 900\,^{\circ}\mathrm{C}. Queremos a constante em pressão K_{p} nessa mesma temperatura. Vamos usar a relação entre K_{p} e K_{c} para reações gasosas.

Passo 2

Identificamos a variação do número de mols de gás na reação,
\Delta n = n_{\text{produtos}} - n_{\text{reagentes}} = (1 + 2) - (1 + 4) = 3 - 5 = -2.

Passo 3

A relação geral é
K_{p} = K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n},
onde R é a constante dos gases (em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}) e T é a temperatura em kelvin.

Passo 4

Convertendo a temperatura:
T = 900\,^{\circ}\mathrm{C} + 273 = 1173\\ \mathrm{K}.
Usando R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, temos
R\,T = 0{,}08206 \times 1173 \approx 96{,}29\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Como \Delta n = -2,
(R\,T)^{\Delta n} = (R\,T)^{-2} = \frac{1}{(R\,T)^{2}} = \frac{1}{(96{,}29)^{2}} \approx 1{,}08\times10^{-4}\\ \mathrm{(mol\cdot L^{-1}\cdot atm^{-1})^{2}}.

Passo 6

Agora calculamos K_{p}:
K_{p} = K_{c} \times (R\,T)^{-2} = 0{,}28 \times 1{,}08\times10^{-4} \approx 3{,}0\times10^{-5}.

Resposta

K_{p} \approx 3{,}0\times10^{-5}

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