A uma certa temperatura, 2 mol de \mathrm{COCl}_{2} estão 50 \% dissociados, formando \mathrm{CO} \mathrm{el}_{2} de acordo com a reação:
\mathrm{COCl}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})}
Que quantidade de \mathrm{COCl}_{2} deve ser colocada num recipiente de 1 litro, de modo que 25 \% do \mathrm{COCl}_{2} total se dissocie a essa temperatura?

Passo 1

O enunciado trata da reação de dissociação
\mathrm{COCl}_{2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{(g)} + \mathrm{Cl}_{2(g)}
Sabemos que, a certa temperatura, ao iniciar com 2 mol de \mathrm{COCl}_2 num recipiente de 1 L, 50 % se dissocia. Queremos, a essa mesma temperatura, a quantidade inicial de \mathrm{COCl}_2 para que apenas 25 % se dissocia. Para isso, vamos primeiro determinar a constante de equilíbrio K_c usando o caso de 50 % de dissociação.

Passo 2

Inicialmente temos 2 mol em 1 L, ou seja, concentração inicial
[\mathrm{COCl}_2]_0 = \frac{2}{1} = 2\\ \mathrm{M}.
Como 50 % se dissocia, a fração dissociada é x = 0{,}5 \times 2 = 1\\ \mathrm{M}. Montando a tabela ICE (inicial–variação–equilíbrio):
\mathrm{COCl}_2: inicial 2, varia -1, equilíbrio 1.
\mathrm{CO}: inicial 0, varia +1, equilíbrio 1.
\mathrm{Cl}_2: inicial 0, varia +1, equilíbrio 1.

Passo 3

A expressão de K_c para a reação é
K_c = \frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{Cl}_2]}{[\mathrm{COCl}_2]}.
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
K_c = \frac{(1)\,(1)}{1} = 1.

Passo 4

Agora seja n (em mol) a quantidade inicial de \mathrm{COCl}_2 num volume de 1 L, ou seja, [\mathrm{COCl}_2]_0 = n\\ \mathrm{M}. Queremos 25 % de dissociação, logo a variação é
x = 0{,}25\,n.
As concentrações de equilíbrio serão:
[\mathrm{COCl}_2] = n - 0{,}25\,n = 0{,}75\,n,
[\mathrm{CO}] = 0{,}25\,n, \quad [\mathrm{Cl}_2] = 0{,}25\,n.
Substituindo na expressão de K_c:
K_c = \frac{(0{,}25\,n)\,(0{,}25\,n)}{0{,}75\,n} = \frac{0{,}0625\,n^2}{0{,}75\,n} = \frac{n}{12}.

Passo 5

Igualamos ao valor conhecido de K_c:
\frac{n}{12} = 1 \quad\Longrightarrow\quad n = 12.

Resposta

A quantidade de \mathrm{COCl}_2 a colocar no recipiente é 12 mol.

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