O valor médio de uma função contínua
num sólido
é definido como
onde
é o volume do sólido
. Se
, então determine o valor médio da função
em
.
- Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o valor médio da função
no sólido
Sabemos que o valor médio é
Para resolver, vamos:
- calcular o volume
de , - calcular
em coordenadas esféricas, - dividir o resultado pelo volume
.
Passo 2
O sólido
é exatamente um oitavo de bola de raio
. Como o volume de uma bola de raio
é
, temos
Passo 3
Em coordenadas esféricas usamos
com
,
e
. Também
e o elemento de volume é
. Então
Calculando em partes:
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Passo 4
O valor médio é