Questão.(2,0 pts) Considere a função
definida por
(a) Mostre que
.
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
- Mostrar que
. - Calcular
.
Para (a) vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo com regra da cadeia; para (b) faremos a integral depor partes.
Passo 2
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, se
então
Aqui
e
. Logo
Passo 3
Então
Passo 4
Para calcular
precisamos de
Usamos integração por partes: seja
e
. Então
Logo
Passo 5
Calculamos a última integral:
Portanto
Avaliando de
a
:
em ,
e
em
em
, os termos são zero. Logo