b) Qual é a aceleração adquirida pelo caixote, quando uma força de 220 N é aplicada sobre ele?
5. Um bloco de massa
é colocado, em repouso, em um plano inclinado de
em relação ao plano horizontal. Se os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano de apoio valem
e
, pergunta-se:
5. Um bloco de massa
Passo 1
O enunciado (parte b) pergunta qual é a aceleração adquirida por um caixote quando uma força de
é aplicada sobre ele. Informações dadas:
, o plano está inclinado de
em relação à horizontal, coeficiente de atrito estático
e coeficiente de atrito cinético
. Não foi especificada a direção da força no enunciado complementar, portanto vamos considerar a situação física usual: a força de
é aplicada ao longo do plano, no sentido que tende a puxar o bloco para cima do plano. As perguntas implícitas que temos de responder são: (i) o bloco permanece em repouso ou começa a se mover? e (ii) se se move, qual é a aceleração?
Passo 2
Desenho mental das forças e definição das variáveis (explicando cada coisa como se estivéssemos no caderno): temos as forças que atuam no bloco sobre o plano inclinado:
- peso
de módulo , atuando verticalmente para baixo; aqui é a massa do bloco e é a aceleração da gravidade (vamos usar ). - força aplicada
de módulo , que estamos assumindo paralela ao plano e dirigida para cima do plano. - força normal
, perpendicular ao plano, cuja intensidade chamamos de . - força de atrito, que pode ser estática (até um máximo) ou cinética (quando há movimento). O atrito atua tangencialmente ao plano e sempre se opõe ao movimento relativo entre bloco e plano.
Explicando o papel das componentes do peso: no plano inclinado é útil decompor
em duas componentes — uma normal ao plano e outra paralela ao plano:
Lembrete:
e
.
Passo 3
Calcular as componentes do peso e a normal:
Componente paralela (puxa para baixo):
Componente normal:
Aqui expliquei:
é igual à componente normal do peso porque não há outra força perpendicular ao plano (a força aplicada é paralela ao plano).
Passo 4
Calcular a máxima força de atrito estático que pode aparecer antes do bloco começar a deslizar:
Substituindo:
Interpretação didática: isso significa que, enquanto as forças tangenciais resultantes que tendem a mover o bloco forem menores que
, o atrito estático pode se ajustar e manter o bloco em repouso.
Passo 5
Verificar a tendência de movimento com a força aplicada de
(fazendo conta para ver se o atrito estático basta para segurar o bloco). Se a força aplicada é para cima do plano, as forças que tendem a puxar o bloco para cima são
, e as que tendem a puxá-lo para baixo são
mais qualquer atrito estático (que atua na direção que impede o movimento). Para que o bloco comece a subir, é necessário que
supere
. Calculemos essa soma:
Como
é muito maior que
, o atrito estático não consegue segurar o bloco: ele começa a mover-se (no sentido para cima do plano). Conclusão: haverá movimento e portanto devemos usar o atrito cinético.
Passo 6
Calcular a força de atrito cinético (quando o bloco já está em movimento):
Explicação: o atrito cinético tem valor fixo dado por
e sempre se opõe ao movimento (aqui, como o bloco sobe,
aponta para baixo do plano).
Passo 7
Escrever o equilíbrio das forças na direção ao longo do plano e calcular a aceleração. Escolhemos a direção positiva para cima do plano. As forças na direção do plano são:
(para cima),
(para baixo) e
(atrito, para baixo). A segunda lei de Newton dá:
Substituindo números:
Calculemos o numerador:
Dividindo pela massa:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 8
Pequena interpretação final e incentivo: o valor da aceleração ficou grande porque a força aplicada
é muito maior que o peso paralelo e as forças de atrito — o bloco é puxado muito fortemente para cima. Se tivesse dúvida sobre os sinais ou a direção do atrito, basta lembrar: o atrito sempre se opõe ao movimento relativo; para checar se o bloco se move, compare a força aplicada com a soma das forças que se opõem ao movimento (aqui
mais
). Conseguimos! Você foi de zero a resultado com todos os passos.