O montante de uma dada aplicação é
12.000,00
1.500,00. Determine:
a) O capital aplicado.
b) A taxa de juros mensal da aplicação.
a) O capital aplicado.
b) A taxa de juros mensal da aplicação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma aplicação financeira onde o montante final foi de R$12.000,00 após 4 meses, e os juros gerados foram R$ 1.500,00. A matéria que estamos lidando aqui é Juros Simples, e para resolver vamos precisar entender as fórmulas que relacionam capital, juros, taxa e tempo.
Passo 2
Parte a: Vamos encontrar o capital aplicado.
Primeiro, vamos lembrar como funciona a relação entre capital, juros e montante. A fórmula básica dos juros simples é:
Onde:
-
é o montante final, -
é o capital inicial, -
é o juro gerado.
No nosso caso, sabemos que o montante
é R$12.000,00 e os juros
são R$ 1.500,00. Queremos descobrir o capital
.
Então, isolamos
na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte b: Agora, vamos descobrir a taxa de juros mensal.
Para encontrar a taxa de juros mensal, usamos a fórmula dos juros simples:
Onde:
-
é o juro gerado, -
é o capital inicial, -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo da aplicação.
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na fórmula:
Já conhecemos:
-
, -
(que encontramos na parte a), -
meses.
Substituindo os valores:
Primeiro, calcula o denominador:
Agora, dividimos:
Para converter em percentual, multiplicamos por 100:
Resposta
a) O capital aplicado foi de R$ 10.500,00.
b) A taxa de juros mensal da aplicação é de 3,57%.