Seja f(x)=log a(3 x^2-2). Para qual valor de a ocorre f^prime(1)=3 ? Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=logal(3x^2-2r)
e pede o valor de a tal que
f'(1)=3
O conteúdo é a derivada de logaritmo de base a. Vamos usar a relação
logau = ln uln a
e a derivação de ln u.

Passo 2

Reescrevendo
f(x)=lnl(3x^2-2r)ln a
temos
f'(x)=1ln a,ddxl[lnl(3x^2-2r)r] =1ln a,6x3x^2-2

Passo 3

Avaliar em x=1:
f'(1) =1ln a,6cdot13cdot1^2-2 =6(3-2),ln a =6ln a

Passo 4

Impondo f'(1)=3:
6ln a=3 Longrightarrow ln a=2 Longrightarrow a=e^2

Resposta

a=e^2

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