Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica.
Conteúdo envolvido: derivada de função potência em que tanto a base quanto o expoente
dependem de
. A técnica é tomar o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a diferenciação.
Conteúdo envolvido: derivada de função potência em que tanto a base
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados. Como
, temos
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
.
À esquerda, .
À direita, usamos a regra do produto em :
À esquerda,
À direita, usamos a regra do produto em
Como
, obtemos
Passo 4
Isolando
e voltando à notação original
, multiplicamos ambos os lados por
: