3.19 Coloque em evidência os fatores comuns:
(b) x^-5 / 3 y^3-x^-2 / 3 y^2

Passo 1

O enunciado pede para colocar em evidência (fatorar) o polinômio
x^-5/3y^3;-;x^-2/3y^2
O conteúdo é fatoração de monômios com expoentes fracionários e negativos. Vamos identificar o maior fator comum e depois dividir cada termo por esse fator.

Passo 2

Para achar o fator comum, observamos os expoentes de cada variável em ambos os termos:
  • Para x: os expoentes são -tfrac53 e -tfrac23. O menor (mais negativo) é -tfrac53.
  • Para y: os expoentes são 3 e 2. O menor é 2.
    Logo, o fator comum é
x^-tfrac53,y^2

Passo 3

Dividimos cada termo original pelo fator x^-tfrac53y^2:
  • Primeiro termo:
x^-5/3y^3x^-5/3y^2 = y^3-2 = y
  • Segundo termo:
x^-2/3y^2x^-5/3y^2 = x^-2/3 -(-5/3) = x^3/3 = x

Passo 4

Reescrevendo a diferença como produto do fator comum pelo resultado das divisões, temos
x^-5/3y^2,l(y - xr)

Resposta

x^-5/3y^2(y - x)

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