(valor: 1,0 ponto) Calcule a integral tripla
onde S é o paralelepípedo no primeiro octante limitado pelos planos
e
. A alternativa correta é:
A)
B)
C)
D) 1
E) 3
A)
B)
C)
D) 1
E) 3
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o paralelepípedo no primeiro octante limitado por
,
,
,
,
e
.
O conteúdo é integração múltipla e vamos usar o Teorema de Fubini para escrever como uma iterada.
O conteúdo é integração múltipla e vamos usar o Teorema de Fubini para escrever como uma iterada.
Passo 2
Escrevemos a integral em forma iterada, respeitando os limites de cada variável:
Passo 3
Observamos que o integrando
não depende de
, então podemos separar a integração em fatores:
Passo 4
Calculamos o fator em
:
Passo 5
Calculamos o fator em
:
Passo 6
Calculamos o fator em
:
Passo 7
Multiplicamos os três resultados:
Resposta
A alternativa correta é a letra (C),
.