(valor: 0,5 pontos) Em mudanças para coordenadas cilíndricas, é necessário incluir o fator r na função integranda, pois ele representa o jacobiano da transformação das coordenadas cartesianas para cilíndricas.
Falso
Verdadeiro

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao passar de coordenadas cartesianas (x,y,z) para cilíndricas (r,\theta,z), devemos incluir um fator r na integral porque ele é o jacobiano da transformação. O conteúdo aqui é mudança de variáveis em integrais múltiplas e o uso do determinante da matriz jacobiana.

Passo 2

Ao definir
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,\quad z = z,
a matriz jacobiana da transformação (r,\theta,z)\mapsto(x,y,z) tem determinante
\det J = r.
Isso significa que o elemento de volume cartestiano \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z se transforma em
\mathrm{d}V = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}z.
Logo, é necessário multiplicar a função integranda por r.

Resposta

Verdadeiro

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