(Valor: 2,0 pontos) Um bloco cilíndrico posicionado com seu eixo na direção vertical tem diâmetro igual a 300 mm , altura igual a 500 mm e toda a sua superfície está a 80^{\circ} \mathrm{C}. Considerando a transferência de calor por convecção natural entre o cilindro e o ar ambiente, que está a 20^{\circ} \mathrm{C}, determine: (a) o coeficiente convectivo médio observado entre a superfície lateral e o ar; (b) a taxa de calor por convecção natural na superfície lateral do bloco.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas aplicadas à superfície lateral (cylindrical barrel) de um bloco cilíndrico: (a) o coeficiente convectivo médio observado entre a superfície lateral e o ar; (b) a taxa de calor por convecção natural na superfície lateral.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
\text{diâmetro } D = 300\\ \mathrm{mm} = 0{,}300\\ \mathrm{m},
\text{altura } H = 500\\ \mathrm{mm} = 0{,}500\\ \mathrm{m},
considerar apenas a superfície lateral do cilindro e convecção natural ar–superfície. A diferença de temperatura é
\Delta T = T_s - T_\infty = 60\\ \mathrm{K}.
Passo 2
Escolha do método (explicando por que): como o cilindro está com eixo vertical e queremos convecção natural na superfície lateral, usamos correlações de convecção natural para superfícies verticais. Para um cilindro alto (relação altura/diâmetro aqui é H/D = 0{,}5/0{,}3 \approx 1{,}67, maior que 1) é aceitável usar a correlação para placa vertical com comprimento característico L = H. Vou usar a correlação de Churchill & Chu (fórmula válida numa ampla faixa de número de Rayleigh) para a Nusselt média em placa vertical isoterma, que dá uma transição contínua entre regimes. Assim podemos obter o coeficiente convectivo médio h.
Passo 3
Definição de temperatura de filme e por que usar: ao avaliar propriedades do ar (viscosidade, condutividade etc.) usamos a temperatura média entre a superfície e o ambiente, chamada de temperatura de filme:
Observação didática: \beta mede quanto o fluido expande com a temperatura (importante para flutuação), \nu controla a difusão de quantidade de movimento, \alpha controla a difusão térmica, e Pr é a razão entre essas difusividades (Pr=\nu/\alpha). O parâmetro adimensional que combina efeitos de flutuação e difusão térmica é o número de Rayleigh, que veremos a seguir.
Passo 5
Cálculo do número de Rayleigh baseado na altura L=H=0{,}500\\ \mathrm{m}. Definição:
Didática: Ra_L combina as forças de flutuação (proporcional a g\beta\Delta T) com os efeitos dissipativos da viscosidade e condução térmica; valores altos indicam convecção mais intensa.
Passo 6
Aplicar a correlação de Churchill & Chu para a Nusselt média em placa vertical isoterma (forma apropriada para ampla faixa de Ra_L). A correlação que uso é:
Arredondando: \dot Q \approx 148{,}1\\ \mathrm{W} (ou aproximadamente 148\\ \mathrm{W}).
Passo 9
Observações finais e suposições (importantes para a prova):
Usei a placa vertical como modelo para a superfície lateral do cilindro; isso é usual quando H/D é maior que 1. Para cilindros muito curtos haveria correções.
Usei propriedades do ar à temperatura de filme 50^\circ\mathrm{C} e valores aproximados (tabelas são aceitas na prova); diferenças modestamente diferentes nas propriedades mudariam pouco os resultados.
Considerei superfície lateral inteira isoterma a 80^\circ\mathrm{C} e desprezei as extremidades (tampas); o enunciado pediu explicitamente a superfície lateral, então está correto.