Valor - 1,5 pontos. Determinar uma equação paramétrica da reta interseção dos planos
Pi1=a x-b y-c z-5=0
Pi2=x+y-z-3=0
onde a , b e c são os 3 últimos algarismos da sua matrícula

Passo 1

O enunciado pede uma equação paramétrica da reta que é a interseção dos planos
Pi1:a x - b y - c z -5=0 e Pi2:x+y-z-3=0.
O conteúdo é interseção de planos em R^3. Para resolver, vamos (1) encontrar um vetor diretor da reta como o produto vetorial dos normais dos planos e (2) achar um ponto que satisfaça as duas equações.

Passo 2

Os vetores normais são
n1=(a,-b,-c) e n2=(1,1,-1).
O vetor diretor d da reta é dado por
d=n1timesn2
d=l((-b)(-1)-(-c)cdot1,;(-c)cdot1 - a(-1),;acdot1 -(-b)cdot1r)
d=(b+c,;a-c,;a+b)

Passo 3

Para achar um ponto
e de com :
Resolvendo o sistema
: . Somando com a segunda,
E então
Logo um ponto na reta é

Passo 4

Tomando lambda como parâmetro, a equação paramétrica da reta fica
x = 5+3ba+b + (b+c),lambda
y = 3a-5a+b + (a-c),lambda
z = (a+b),lambda

Resposta

x(lambda)= 5+3ba+b + (b+c)lambda, y(lambda)= 3a-5a+b + (a-c)lambda, z(lambda)=(a+b)lambda

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