Valor - 1,5 pontos. Determinar o valor de m para que seja de
ângulo entre os planos
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
de modo que o ângulo entre os planos
e
seja de
.
Conteúdo: cálculo do ângulo entre planos, que se baseia no produto escalar de seus vetores normais e nas normas desses vetores.
Conteúdo: cálculo do ângulo entre planos, que se baseia no produto escalar de seus vetores normais e nas normas desses vetores.
Passo 2
Identificamos os vetores normais dos planos:
Passo 3
A fórmula do cosseno do ângulo
entre planos é a mesma do ângulo entre vetores normais:
Queremos
, ou seja
.
Passo 4
Calculamos o produto escalar e as normas:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Isolando
:
Elevando ao quadrado: