Determine quais das seguintes funções são transformações lineares. Justifique.
(b)
tal que
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição:
é linear se, e somente se, para quaisquer vetores
e qualquer escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Testando aditividade de forma geral, sejam
e
. Então
enquanto
Em geral os termos
não desaparecem, ou seja,
Passo 3
Para ver isso num exemplo concreto, tome
e
. Então
mas
logo
, mostrando que falha a aditividade.
Passo 4
Como
não satisfaz a condição de aditividade, já basta para concluir que
não é linear (não é necessário testar homogeneidade).