(Valor: 2,0 pontos) Na modelagem de um reator tubular (PFR) não ideal, deve-se considerar os termos de acúmulo, de transporte por convecção e por difusão, além da taxa de reação. Considere uma reação de primeira ordem, em que A forma B ao longo da direção axial do reator ( z ), e que o fluxo difusivo do componente A é dado pela Lei de Fick (direção axial, z). Nessa situação, indique qual é a equação diferencial parcial que descreve adequadamente o balanço do componente A é, justificando claramente sua escolha.
(A) \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{t}}-\frac{\partial\left(\mathrm{vC}_{\mathrm{A}}\right)}{\partial \mathrm{z}}+\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(\mathrm{D}_{\mathrm{A}, \text { mistura }} \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{z}}\right)-\mathrm{kC}_{\mathrm{A}}=0
(B) \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{t}}+\frac{\partial\left(\mathrm{vC}_{\mathrm{A}}\right)}{\partial \mathrm{z}}-\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(\mathrm{D}_{\mathrm{A} \text {,mistura }} \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{z}}\right)+\mathrm{kC}_{\mathrm{A}}=0
(C) \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{t}}-\frac{\partial\left(\mathrm{vC}_{\mathrm{A}}\right)}{\partial \mathrm{z}}+\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(\mathrm{D}_{\mathrm{A} \text {,mistura }} \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{z}}\right)-\mathrm{kC}_{\mathrm{A}}=0
(D) \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{t}}+\frac{\partial\left(\mathrm{vC}_{\mathrm{A}}\right)}{\partial \mathrm{z}}+\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(\mathrm{D}_{\mathrm{A}, \text { mistura }} \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{z}}\right)-\mathrm{kC}_{\mathrm{A}}=0
(E) \left(-\frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{t}}\right)-\frac{\partial\left(\mathrm{vC}_{\mathrm{A}}\right)}{\partial \mathrm{z}}+\frac{\partial}{\partial \mathrm{z}}\left(\mathrm{D}_{\mathrm{A} \text {,mistura }} \frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{A}}}{\partial \mathrm{z}}\right)+\mathrm{kC}_{\mathrm{A}}=0
Passo 1
O enunciado pede a equação diferencial parcial que descreve o balanço de massa do componente A num reator tubular não ideal, considerando:
termo de acúmulo (\partial C_A/\partial t),
transporte convectivo (fluxo vC_A),
transporte difusivo pela Lei de Fick (fluxo J_{\rm diff}=-D_{A,\text{mistura}}\;\partial C_A/\partial z),
reação de primeira ordem (r_A=-kC_A).
Passo 2
Escrevemos o balanço molar unidimensional em z sobre um elemento de volume \mathrm{d}z: